1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I I I III IV V VI VII VIII IX X Numeração
Temos vários sistemas de numeração, porém o mais usado é o sistema de numeração decimal baseado em dez algarismos indo-arábicos: ( 0 ) zero, ( 1 ) um, ( 2 ) dois, ( 3 ) três, ( 4 ) quatro, ( 5 ) cinco, ( 6 ) seis, ( 7 ) sete, ( 8 ) oito, ( 9) nove e, em seguida, o sistema de numeração romano.
Sistema de numeração decimal
Agora, siga o modelo do vídeo.
Imprima o esquema abaixo e coloque nos círculos os algarismos correspondentes, 2, 3, ... para formar as dezenas até 99.
Posição Decimal - O princípio fundamental é: "dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior."
Nos sistemas de numeração os números são formados por grupo de unidades chamados ordens. A contagem da ordem indica quantas unidades de uma ordem são necessárias para a formação de uma unidade de ordem imediatamente superior da direita para a esquerda e representa a posição do algarismo que compõe o número.
O sistema de numeração cuja base é dez chama-se numeração decimal.
Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro, representa unidades de ordem imediatamente superior dez vezes a esse outro.
Sabemos que (1) um é a unidade simples (unidade de primeira ordem).
(10) dez unidades simples formam uma dezena simples (unidade de segunda ordem).
Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de terceira ordem).
Dez centenas simples formam um milhar (unidade de quarta ordem), e assim por diante.
Exemplo: 10.255 - lemos: dez mil duzentos e cinquenta e cinco.
"1" - 5ª ordem; "0" - 4ª ordem; "2" - 3ª ordem; "5" - 2ª ordem; "5" - 1ª ordem.
Três ordens constituem uma classe no sistema decimal de numeração (unidade, dezena e centena).
As classes são separadas por um ponto, sendo que cada classe é formada por ordens que são, respectivamente as unidades, dezenas e centenas da direita para esquerda.
A última classe pode não ter as três ordens.
255 - 1ª classe - classe de unidades simples, onde da direita para a esquerda temos 5 (unidade), 5 (dezena) e 2 (centena);
Faça a distribuição das ordens e classes do seguinte número: 345.456.865.267 (trezentos e quarenta e cinco bilhões, quatrocentos e cinquenta e seis milhões, oitocentos e sessenta e cinco mil, duzentos e sessenta e sete.)
267 compõe a classe simples (primeira classe)
865 compõe a classe dos milhares (segunda classe)
456 compõe a classe dos milhões (terceira classe)
345 compõe a classe dos bilhões (quarta classe)
Agora, vejamos a tabela abaixo:
Valor Real ou Absoluto: é representado pelo algarismo isoladamente.
Base ou Valor Relativo - fica em função da posição ocupada (se, unidade, dezena ou centena).
Exemplo: 593 - classe das unidades:
"3" - valor absoluto 3 ; valor relativo 3 (unidade).
"9" - valor absoluto 9 ; valor relativo 90 (dezena).
"5" - valor absoluto 5; valor relativo 500 (centena).
Posição Decimal - O princípio fundamental é: "dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior."
Existem outros sistemas de numeração que vamos estudar nas aulas complementares.
EXERCÍCIOS
1. Complete:
a) 632 _____ possui ordens;
b) 4.526 possui _____ ordens;
c) 5.209 possui _____ ordens e _____ classes;
d) uma classe é formada por _____ ordens;
e) 30.902 possui _____ centenas;
f) A unidade de terceira ordem é chamada _____ e a sétima ordem _____ ;
g) O valor relativo de 4 no número 42.782 é _____ ;
h) As unidades de quarta ordem são chamadas _____;
2. Qual algarismo ocupa a ordem de centena no número 309?
3. Escreva na forma de números:
a) duas dezenas e uma unidade;
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b) sete centenas e 9 unidades.
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4. Quantos e quais são os algarismos arábicos?
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5. Considere um número com três algarismos. Qual a ordem do algarismo que fica no meio desse número?
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6. Diga quais são as duas menores ordens de um número.
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7. Quais são as quatro primeiras classes de um número?
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8. Escreva na forma de algarismo arábico:
a) quatro unidades simples;
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b) dois milhares e duas centenas;
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c) quatro bilhões e 9 unidades simples.
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9. Escreva um número que o algarismo sete represente centenas de milhares.
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10. Há quantos números naturais com um algarismo?
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11. Escreva vinte e seis centenas de milhares.
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12. Um número possui oito algarismos. Qual a ordem de suas unidades mais elevadas?
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13. Quantos algarismos tem um número cuja ordem de unidade mais elevadas seja a das unidades de milhões?
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14. Qual o valor absoluto do algarismo 8 no número 3854?
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15. A que ordem pertencem as unidades de milhões?
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16. Quantas unidades simples há em 2 centenas e 3 dezenas?
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17. A que classe pertencem as centenas de unidades?
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18. Escreva vinte e cinco unidades de milhões e seis unidades de milhares.
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19. Qual o maior número de dois algarismos?
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20. Em um número o algarismo 3 ocupa a quinta ordem. Qual o seu valor relativo?
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21. No sistema decimal quantas unidades de uma ordem preciso ter para formar uma unidade da ordem imediatamente superior?
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22. (ENEM) O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por "relógio de luz", é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:
A medida é expressa em kWh. O número obtido
na leitura é composto por 4 algarismos. Cada
posição do número é formada pelo último
algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número
obtido pela leitura em kWh, na imagem, é
a) 2 614.
b) 3 624.
c) 2 715.
d) 3 725.
e) 4 162.
Resolução:
Vejam que a contagem do consumo é simples. Só devemos prestar atenção no sentido de deslocamento dos ponteiros, se, para esquerda ou para direita, ou sentido horário ou anti-horário.
O ponteiro do relógio dos milhares gira para a esquerda e ultrapassou o algarismo 2;
O ponteiro do relógio das centenas gira para a direita e ultrapassou o algarismo 6;
O ponteiro do relógio das dezenas gira para a esquerda e ultrapassou o algarismo 1;
O ponteiro do relógio das unidades gira para a direita e ultrapassou o algarismo 4.
Portanto, a leitura é: 2.614 kWh.
Resposta: letra a)
23. (ENEM) Os hidrômetros são marcadores de
consumo de água em residências e
estabelecimentos comerciais. Existem vários
modelos de mostradores de hidrômetros, sendo
que alguns deles possuem uma combinação de
um mostrador e dois relógios de ponteiro. O
número formado pelos quatro primeiros
algarismos do mostrador fornece o consumo em
m3
, e os dois últimos algarismos representam,
respectivamente, as centenas e dezenas de litros
de água consumidos. Um dos relógios de
ponteiros indica a quantidade em litros, e o outro
em décimos de litros, conforme na figura a
seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, o consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em litros, é igual a a) 3 534,85. b) 3 544,20. c) 3 534 850,00. d) 3 534 859,35. e) 3 534 850,39.
Resolução.
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS
1. a) três b) quatro c) quatro ; duas d) três e) uma centena f) centena ; unidade g) dezena de milhar h) milhar;
2. três;
3. a) 21 b) 709;
4. 10 ; 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9;
5.. dezena;
6. primeira e segunda;
7. centena, milhar, milhão, bilhão;
8. a) 4 b) 2.100 c) 4.000.000.009;
9. 700.212;
10. dez;
11. 26.000;
12. sétima e oitava;
13. sete;
14. oito;
15. sétima;
16. três (centena, dezena e unidade);
17. primeira classe;
18. 25.006.000;
19. noventa e nove;
20. dezena;
21. dez.
Sistema de numeração romano
Os algarismos romanos são representados por sete letras e cada letra corresponde a um número arábico conforme tabela abaixo:
Regras de uso
1. I, X, C e M podem ser repetidos no mesmo número até três vezes, mas atenção: V, L e D não devem ser repetidos.
2. Quando um algarismo é escrito à direita de um outro maior somam-se os seus valores:
Exemplos:
d)
C + L = CL
1 000 + 100 = 1 100
e) M + C = MC
3. Quando um algarismo estiver escrito à esquerda de outro maior, subtrai-se o menor do maior:
Exemplos:
a) IV → V - I = 5 - 1 = 4
b) XL → L - X = 50 - 10 = 40
c) XC → C - X = 100 - 10 = 90
d) CD → D - C = 500 - 100 = 400
e) CM → M - C = 1 000 - 100 = 900
4. Os algarismos ou grupos de algarismos que têm um ou mais traços (sobrelinhas) horizontais são multiplicados por 1 mil, 1 milhão e assim sucessivamente, de acordo a quantidade de traços contido.
Exemplos:
A numeração romana, apesar de pouco usada, é empregada para designar séculos, datas de monumentos, numeração de capítulos de livros, etc.
EXERCÍCIOS:
1. Escreva com algarismos arábico os números:
a) XXI b) LXXV c) XLVIII d) XCIV.
2. Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª:
(1) 164 ( ) CDXXXVIII
(2) 96 ( ) DCLI
(3) 438 ( ) CMXLV
(4) 651 ( ) MDIX
(5) 945 ( ) XCVI
(6) 1519 ( ) CLXIV
3. Assinale qual o maior e o menor dos números?
a) MCCCLIV b) MMDXIX c) DCCCXCVIII
4. Escreva com algarismos arábicos os números:
a) MCCCIV b) VCXX c) XCDXVI
5. Escreva com algarismos romano os números:
a) 5 107 b) 3 245 c) 20 005
6. Escreva com algarismos romano: 5 dezenas de milhares e treze dezenas de unidades simples.
7. Quais os valores de CMXV e MMV?
8. Qual a dezena compreendida entre DCXXX e DCL?
9. Escreva com algarismos romano os números:
a) 20 743 b) 42 314
10. Qual o número posterior a CMXCIX?
11. Escreva os números arábico correspondentes a:
a) CDX = b) CMIV = c) DCIII = d) LCCIX =
12. Escreva os números romano correspondentes:
a) 9 210 = b) 3 145 = c) 4 494 = d) 10 610 =
13. Santos Dumont voou com o XIV bis pela primeira vez em MCMVI. Reescreva a frase substituindo os algarismos romanos por algarismos arábicos.
14. Coloque os números abaixo em ordem crescente: VIII - V - IX - XLV - LXX - LXVI - XXX
15. Siga o exemplo e represente em números romanos:
novecentos e setenta e cinco = 975 = CMLXXV
a) trezentos e doze =
b) oitocentos e quinze =
c) três mil setecentos e setenta e sete =
d) quarenta e quatro mil quatrocentos e quarenta e quatro =
Respostas:
1.
a) 21 b) 75 c) 48 d) 94
2.
(1) CLXIV (2) XCVI (3) CDXXXVIII (4) DCLI (5) CMXLV (6) MDXIX
3.
Maior: b) Menor: c)
4.
a) 1 304 b) 406 c) 4322
5.
10.
M
11.
a) 410 b) 904 c) 603 d) 79
12.
13.
Santos Dumont voou com o 14 bis pela primeira vez em 1906.
14.
V - VIII - IX - XXX - XLV - LXVI - LXX
15. Resolução vídeo