CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA
CONCEITOS
Matemática - deriva da palavra grega "matemathike" que significa "ensinamentos" e se baseia em: axiomas, teoremas, corolários para chegar a conclusões teóricas e práticas.
Axioma - afirmação geral aceita sem discussão:
Exemplo: "uma parte é menor que o todo."
Teorema - enunciado de uma verdade que se quer demonstrar ou de um problema que se pretende resolver.
O teorema é dividido em duas partes:
- Hipótese que é a suposição que se faz para se chegar a uma conclusão;
- Tese é a conclusão a partir da hipótese
Exemplo: "Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais."
Demonstração - é um raciocínio que se faz para provar que um teorema, uma regra ou qualquer outro enunciado da aritmética é verdadeiro.
Regra - é o fundamento para resolver todos os problemas que pertencem a uma espécie determinada.
Prova - Operação pela qual se confirma a exatidão de um cálculo.
Por exemplo: a prova dos nove, a prova real.
Lei - é tudo que aquilo que se manifesta de modo constante, independentemente das circunstâncias.
Por exemplo: Numa proporção, indepentemente da posição que os números ocupem ou dos seus valores sempre é válida a seguinte lei: "O produto dos extremos é igual ao produto dos meios."
Cálculo - Operação feita pelo raciocínio, com o auxílio dos algarismos, para se obter a resposta de um problema ou achar o resultado de alguma investigação aritmética.
Corolário - "proposição deduzida a partir de uma outra, anteriormente demonstrada, fazendo com que um conhecimento seja a ela acrescentado."
Problema - é uma questão que requer uma ou mais quantidades desconhecidas que se tem de obter por meio de quantidades conhecidas.
As quantidades conhecidas chamam-se dados do problema; as quantidades desconhecidas chamam-se incógnitas e o problema por meio do qual se acham as quantidades desconhecidas chamam-se solução.
Através da matemática, conseguimos resolver um número bem grande de problemas de diversas áreas da Ciência.
A matemática é composta de vários ramos, sendo os mais importantes a aritmética, a álgebra e a geometria.
Como sabemos, a parte mais simples e conhecida da matemática é a aritmética (operações com números).
Aritmética - é a ciência elementar dos números, a arte de calcular por meio dos números, ou seja, estuda a formação, a representação, as propriedades e as combinações dos números.
Número - é o que exprime quantas unidades contém uma quantidade. Também, podemos dizer que é o resultado da comparação de uma grandeza com a unidade. Quando uma grandeza contém, precisamente, a unidade uma ou mais vezes o resultado da medida dessa grandeza é um número inteiro.
Exemplo: cinco laranjas.
Se a grandeza for menor do que a unidade o resultado da medida dessa grandeza é uma fração.
Exemplo: a metade de uma fruta.
Número misto - é formado por um número inteiro mais uma fração.
Exemplo: quando temos um copo com água, mais meio copo com água obtemos um copo e meio de água.
Numeral - representação de um número de forma falada, escrita ou indigitada e classifica-se em:
- Numerais cardinais: Indicam a quantidade de elementos de um conjunto, representando uma quantidade única.
Exemplo: um, dois, três, quatro, cinco...
- Numerais ordinais: São organizados para representar ordem de uma forma hierárquica.
Exemplo: primeiro, segundo, terceiro, quarto ...
- Numerais multiplicativos: Indicam a quantidade de vezes que determinada situação foi aumentada, ou seja, multiplicada.
Exemplos: dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo ...
- Numeral coletivo: Indica a quantidade de elementos de um conjunto. São invariáveis em gênero, ou seja, feminino ou masculino, mas variáveis em relação à quantidade numérica.
Exemplo: unidade, dezena, centena, dúzia, milênio, década, século ...
- Numeral fracionário: Representa a divisão ou fração, que é expressa pelas partes de um todo.
Exemplo: meio, terço, quarto, doze avos, ...
Algarismo - Símbolo numérico utilizado para expressar qualquer número.
Grandeza - é tudo aquilo que pode ser medido permitindo que as características observadas possam ser demonstradas de modo numérico e/ou geométrico, acompanhado da unidade de medida como metro, quilograma, hora. Ela serve para fazer a medição de todas as grandezas da mesma espécie que são chamadas grandezas fundamentais e definidas por meio de um padrão físico padronizado pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) podendo ser simples (uma casa) ou coletiva (uma dúzia de ovos).
Exemplo: 20 km; 1 kg de feijão. 10h00.
A unidade de medida originada das grandezas fundamentais é chamada grandeza derivada, como velocidade (relação entre a distância e o tempo) Força (relação entre comprimento, tempo e massa), bem como, muitas outras.
Exemplo: 10 m/s. (a cada segundo um corpo se desloca 10 metros)
Particularmente, a grandeza é classificada em:
escalar - representada por um valor numérico (módulo) seguido da unidade de medida (Grandezas fundamentais.)
Exemplo: 2 m, onde 2 (módulo) m (unidade de medida.)
vetorial - é representada por um valor numérico (módulo), direção e sentido.
Uma direção é definida como uma reta: horizontal, vertical.
Um sentido mostra na mesma direção (mesma reta) se é para frente, ou se é para trás, se é para cima, ou se é para baixo.
- Qual o sentido de um avião que acabou de decolar? Qual sua direção?
- Qual o sentido de um avião que está pousando? Qual sua direção?
As grandezas que não podem ser comparadas são denominadas heterogêneas.
Exemplo: altura e peso.
Grandezas contínuas - podem ser aumentadas ou diminuídas gradualmente.
Exemplo: a temperatura (36, 5 ºC), o peso corporal (40, 7 kg).
Grandezas discretas - são formadas por partes distintas.
Exemplo: a quantidade de ovos numa cesta (doze ovos. pois não pode haver doze ovos e meio), a de alunos numa sala de aula. (Não há meio aluno na sala).
Grandezas mensuráveis são aquelas que podem ser medidas.
Exemplo: a distância entre duas cidades.
Grandezas incomensuráveis ou imensuráveis são aquelas que não podem ser medidas
Exemplo: alegria, inteligência.